点与圆的位置关系判断方法

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点与圆的位置关系判断方法如下：

1.相交两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。

2.相切、外切：两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。内切：两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

3.相离外离：两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。内含：两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x-a)?+(y-b)?=r?。其中，(a,b)是圆心，r是半径。

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。

同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

第一定义在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。

第二定义平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。

证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)，动点为(x,y)，距离比为k，由两点距离公式。满足方程(x-x1)2+(y-y1)2=k2×[(x-x2)2+(y-y2)2]当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

几何法：假设定点为A，B，动点为P，满足|PA|/|PB|=k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性质，角CPD=90°。由角平分线定理：PA/PB=AC/BC=AD/BD=k，注意到唯k一确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。

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