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短除法12÷2÷3=2
12=2×2×3
54÷2÷3=9=3×3
54=2×3×3×3
72÷2÷2÷2=9
72=2×2×2×3×3
所以最大公因数2×3=6
最小公倍数2×2×2×3×3×3=216
用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
例如：求12和18的最大公因数和最小公倍数。
方法一：筛选法。
1、12的因数有1，2，3，4，6，12。
12的因数中是18的因数的有1，2，3，6。
12和18的最大公因数是6。
2、18的倍数有18，36，54，72。
18的倍数中是12的倍数的有36，72。
12和18的最小公倍数是36。
方法二：分解质因数法。
12=2×2×3，18=2×3×3。
12和18的最大公因数：2×3＝6；最小公倍数：2×3×2×3＝36。
方法三：短除法。
12和18的最大公因数：6；最小公倍数：6×2×3＝36。
最大公因数的求法：
用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
用短除法的形式求两个数的最大公约数。
特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
最小公倍数的方法：
用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
用短除法的形式求。
特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
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