晶体定向方法

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晶体定向就是在晶体中以晶体中心为原点建立一个坐标系，这个坐标系一般由三根晶轴 X 轴、Y 轴、Z 轴（也可用 a 轴、b 轴、c 轴表示）组成，X 轴在前后方向，正端朝前；Y 轴在左右方向，正端朝右；Z 轴在上下方向，正端朝上。三根晶轴正端之间的夹角分别表示为α（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ（X∧Y）。对于三、六方晶系的晶体，通常要用四轴定向法，即要选出四根晶轴，称 H 坐标系，分别为 X、Y、U、Z 轴（当然也可以用三轴定向法，称 R 坐标系，即菱面体定向，见第七章，但此方法较少用）。晶轴的空间分布见图4-1。

那么，究竟选择晶体中哪些方向上的直线作为晶轴呢?选择的原则有两点：① 与晶体的对称特点相符合（即一般都以对称要素作晶轴）；② 在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角=90°。

各晶系对称特点不同，具体选择晶轴的方法也不同，具体选择原则见表4-1。

请注意，这里在晶体宏观形态中按对称特点选出的晶轴，实际上与晶体内部结构中空间格子的3个不共面的行列方向一致（在以后的第七章中我们将看到，在晶体内部结构中选择3个不共面的行列来画出空间格子的选择原则与在晶体宏观形态上选择晶轴的原则是一致的）。X、Y、Z 三根晶轴方向上的行列上的结点间距分别表示为 a0、b0、c0，称为轴长；三根晶轴正端之间的夹角α、β、γ称为轴角，轴长和轴角统称晶胞参数（unit cell parameter）。在第一章我们就已知，a0、b0、c0 以及α、β、γ决定空间格子中平行六面体的大小和形状。

图4-1 各晶系晶体定向及晶面符号举例

但是，在晶体宏观形态上是定不出轴长的，只能根据对称特点定出a0∶b0∶c0（或表示为a∶b∶c），这一比例称为轴率。轴率与轴角统称晶体常数（crystal constants），晶体常数特点是可以在晶体宏观形态上体现出来的，例如：

等轴晶系晶体对称程度高，晶轴 X、Y、Z 为彼此对称的行列，它们通过对称要素的作用可以相互重合，因此它们的轴长是相同的，即 a=b=c，轴率 a∶b∶c=1∶1∶1 〔图4-1（a）〕。

表4-1 各晶系选择晶轴的具体方法及晶体常数特点

中级晶族（四方、三方和六方晶系）晶体中只有一个高次轴，以高次轴为Z 轴，通过高次轴的作用可使 X 轴与Y 轴重合（在三方与六方晶系中可使 X轴、Y 轴、U 轴重合），因此轴长 a=b，但与 c 不等，轴率 a∶c 因晶体的种别而异 〔图4-1（b）、（c）〕。

低级晶族（斜方、单斜和三斜晶系）晶体对称程度低，X、Y、Z 轴不能通过对称要素的作用而重合，所以 a≠b≠c，晶体的种类不同，轴率 a∶b∶c数据不同 〔图4-1（d）、（e）、（f）〕。

虽然每个晶系具有自己特殊的晶体常数特点，但也会出现一些特殊情况，例如有些四方晶系的晶体恰巧a=c；有些单斜晶系的晶体恰巧β=90°，例如毒砂（见矿物学部分的第十九章）。因此，不能只根据晶体常数来确定晶体的对称性及所属晶系，确定晶系一定要根据晶体对称型中的对称要素。

各晶系晶体的定向

您要问的是不是110晶面与晶轴的关系。晶轴是晶面的带轴。

110晶面就是指平行于晶轴c，在a，b轴截数相等的晶面。

晶面，即在晶体学中，通过晶体中原子中心的平面。晶体在自发生长过程中可发育出由不同取向的平面所组成的多面体外形，这些多面体外形中的平面称为晶面。晶面基本上是光滑平整的平面。但仔细观察时，常可见微有凹凸而表现出具规则形状的各种晶面花纹。晶面实质上就是晶格的最外层面网。

(一)等轴晶系晶体定向

如图4-5所示，该晶系对称的特点是，必定有相互垂直的3L4(或3L4i)或3L2。

定向时选3L4(或3L4i)或3L2作为a轴、b轴和c轴。

根据晶胞参数特征，等轴晶系的轴角为:α=β=γ=90°，轴单位a0=b0=c0。因此，轴率a∶b∶c=1∶1∶1。

图4-5等轴晶系晶体定向图解

图4-6四方晶系晶体定向图解

(二)四方晶系晶体定向

如图4-6所示，该晶系对称的特点是:必有一条L4(或L4i)。

定向时选L4(或L4i)为直立轴c轴。选与c轴垂直而本身又相互垂直的两个L2为水平轴a轴和b轴。对于没有L2的对称型，则选两个相当的P之法线作为a轴与b轴。对于L2与P都没有或数量不足的对称型，则选两个适当的晶棱方向作为a轴和b轴。

根据晶胞参数特征，四方晶系的轴角α=β=γ=90°，轴单位a0=b0，轴率以a∶c表示。不同晶体其轴单位、轴率也不同。如黄铜矿的轴率a∶c=1∶1.966，锡石的轴率a∶c=1∶0.6723。

四方晶系中对于有4个L2垂直于L4(即4L2⊥L4)的晶体，选两个L2分别为a轴、b轴时，便可能出现两种配置情况(图4-7)，一般将水平轴选于晶棱方向者称为第一位置，选于晶面法线方向者称为第二位置。

(三)斜方晶系晶体定向

如图4-8所示，该晶系对称的特点是:没有高次对称轴，但是有相互垂直的3L2或L22P。

定向时选3L2为a轴、b轴和c轴，在具有L22P的对称型中，则以L2为c轴，2P之法线为a轴和b轴。三个结晶轴相互垂直。

图4-7四方晶系水平轴的两种配置

图4-8斜方晶系晶体定向图解

根据晶胞参数特征，斜方晶系的轴角为α=β=γ=90°，轴单位a0≠b0≠c0，轴率为a∶b∶c。晶体常数随不同晶体而异。如橄榄石的轴率为a∶b∶c=0.4657∶1∶0.5865;文石轴率a∶b∶c=0.62244∶1∶0.72056。

斜方晶系的晶胞形状似火柴盒状，因此，在以3L2为a轴、b轴和c轴时，将可能出现六种配置(图4-9)。

图4-9斜方晶系晶体定向的六种配置

图4-10单斜晶系晶体定向图解

(四)单斜晶系晶体定向

如图4-10所示该晶系的对称特点，只有一个L2或P，无高次轴。

定向时，以唯一的L2或P之法线为b轴，选与b轴垂直的两个适当的晶棱方向为a轴与c轴，c轴直立，b轴左右水平，a轴前后并向观察者倾斜。

轴角α=γ=90°，β＞90°，β值的具体数值随矿物而异;由于晶轴间无对称联系，所以a≠b≠c，故轴率为a∶b∶c，具体数值随不同矿物晶体而异。如正长石轴率a∶b∶c=0.6585∶1∶0.5554，轴角β=116°03'，α=γ=90°;透辉石轴率a∶b∶c=1.0921∶1∶0.5893，轴角β=105°51'，α=γ=90°。

(五)三斜晶系晶体定向

如图4-11所示三斜晶系对称特点是无对称轴和对称面，只有对称中心或一次对称轴。

定向时，选择三个适当晶棱的方向为a，b，c轴。c轴直立，b轴左右并向右方倾斜，a轴前后向观察者倾斜。

轴角α≠β≠γ≠90°，具体数值，随矿物不同而异;与斜方、单斜晶系相同，三轴间无对称联系，即它们的结点间距不同，所以a≠b≠c，故轴率为a∶b∶c，其具体数值随不同的矿物晶体而有区别。如:钠长石轴率a∶b∶c=0.6335∶1∶0.5577，轴角α=94°03'，β=116°29'，γ=88°09'，蓝晶石轴率a∶b∶c=0.8994∶1∶0.7090，轴角α=90°05'，β=101°92'，γ=105°44'。

图4-11三斜晶系晶体定向图解

(六)三方晶系和六方晶系晶体定向

如图4-12所示该晶系的对称特点:必具一根高次对称轴即L3或L6(或L6i)。

定向时，选四根晶轴。以唯一的一根高次轴L3或L6(或L6i)为直立轴c轴，在垂直c轴的平面内选择三个互相呈120°夹角的L2或P之法线或适当的晶棱作a轴、b轴和d轴。

图4-12三方晶系和六方晶系晶体定向图解

图4-13六方晶系水平轴的两种配置

根据晶胞参数和四晶轴中结晶轴的分布，三方和六方晶系晶体常数为:轴角α=β=90°，γ=120°，轴单位为a0=b0=d0≠c0，故轴率为a∶c，具体数值随不同晶体而异。如方解石的轴率a∶c=1∶3.419;绿柱石的轴率为a∶c=1∶1.0001。

六方晶系中对于有六个L2垂直于L6的晶体(6L2⊥L6)，在选择水平轴时，亦可能出现两种配置(图4-13)。和四方晶系一样，一般也是将水平轴选于晶棱方向者，称第一位置;选于晶面法线方向者，称第二位置。

综上所述，将各晶系、各种对称型的晶体定向及晶轴的选择列表如下(表4-1):

表4-1各晶系晶体定向表

续表

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