一棵深度为h(h≥1)的完全二叉树至少有( )个结点。

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一棵深度为h（h≥1）的完全二叉树至少有2^h个结点。

一、完全二叉树

完全二叉树是一种特殊的二叉树，其中每个节点要么是叶节点（没有子节点），要么有两个子节点。完全二叉树的深度为h，意味着它有h层，从第一层到第h层。

二、i（1≤i≤h）

对于每一层i（1≤i≤h），完全二叉树都有2^i个节点。这是因为完全二叉树的每一层都是满的，没有空位置。因此，总的节点数可以通过将每一层的节点数相加得到。

三、公式

具体来说，对于完全二叉树，其节点数N可以表示为：

N=2^1+2^2+2^3+...+2^h

四、等比数列求和

这是一个等比数列求和的问题，其和S可以通过以下公式得到：

S=2^(h+1)-1

所以，一棵深度为h（h≥1）的完全二叉树至少有2^(h+1)-1个结点。

一棵深度为h（h≥1）的完全二叉树至少有2^h个结点。

一、从左到右填充

在完全二叉树中，除了最后一层外，其他各层的节点数都达到最大，而最后一层的节点是从左到右填充的。

二、每一层的节点数相加

由于完全二叉树的每一层都是满的，没有空位置，所以每一层都有2^i个节点（i是层数），从第一层到第h层。因此，总的节点数可以通过将每一层的节点数相加得到。

三、公式

具体来说，对于完全二叉树，其节点数N可以表示为：

N=2^1+2^2+2^3+...+2^h

这是一个等比数列求和的问题，其和S可以通过以下公式得到：

S=2^(h+1)-1

所以，一棵深度为h（h≥1）的完全二叉树至少有2^(h+1)-1个结点。

四、结论

这个结论可以进一步拓展到其他类型的树，比如满二叉树、平衡二叉树等。这些树都具有类似的性质，即每一层都是满的或尽可能接近满的，因此它们的节点数也可以通过类似的公式计算。

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