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把对数还原成幂的形式，利用幂的运算法则推理，然后再写成对数形式。
第一步，搞清对数，把对数还原成幂的形式:
记若x=log(a)b 以a为底b的对数
y=log(a)c以a为底c的对数
还原成幂的形式，有
b=a^x,c=a^y
第二步,利用幂的运算法则推理:
于是b=(a^y)^(x/y)=c^(x/y)
第三步，写成对数形式：
因此x/y = log(b)c ,这就是换底公式。
log(a为底)b=log(b为底)a吗?
根据换底公式：log a(b)=lnb/lna 其中ln是以e为底的对数
对b求导：f'(b)=(lnb/lna)' =(lnb)'/lna = (1/b)/ lna = 1/(b lna )
对a求导：f'(a)= (lnb/lna)'=- lnb/ (lna)^2 *(lna)' = - lnb/ [a（lna)^2 ]
对数的换底公式是什么？
显然不等！
可以随便找2个不等的数代进去看下：如2和4
log2(4)=2
log4(2)=1/2
呵呵，你也看出来了，实际的关系式是：
log(a为底)b=1/[log(b为底)a]
小证下：
loga(b)=lgb/lga
logb(a)=lga/lgb
所以loga(b)=1/logb(a)
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。
log（a）（b）表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是
log
a
b=log(n)(b)/log(n)（a）
换底公式
换底公式是
高中数学常用对数运算公式，可将多异底
对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。
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