大学物理高斯定理公式

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是一个重要的积分公式。

高斯定理：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。

思路很简单，就是根据简单的运动学只是来列方程，唯一和高中不同的是：需要用到大学的微积分知识

简单求解如下：设f=K*V*V，k为比例系数。根据动量定理，有Fdt=mdv，带入条件，有：（F-K*V*V）dt=m*dV，分离变量，得到dt=[m/(F-K*V*V)]*dV，两边分别积分即可。积分方法就是简单地把右边拆成两个分式之和即可，这对于大学生来说应该很简单。

答案是t=(mV/2F)*ln(V+v)/(V-v)至于K，则根据达到最大速度Vm时，f=F来定,K=F/(V*V)。最后代入V=Vm/2即可求出时间t=0.5ln3 *mV/F，其中V就是最大速度Vm（初略计算的，不知道答案对不对）

上述等式就是v和t的关系式，

求解路程时，由vdt=ds进行积分即可。处理方法如下：因为上面给出的是t=f（V）的方程式，并且它的反函数难求，所以需要对vdt=ds进行变换。

处理方式一：左右两边同时乘上速度的微分dV，并且把dt移至右边，然后根据dV/dt=a=（F-K*V*V）/m，化简得到[mV/(F-K*V*V)]dV=ds，此时同时对两边进行积分即可，计分方法就是对左边进行凑微分，

处理方式二：直接根据t=f（V），对左右两边同时进行微分求出dt=g（V）dv之后带入vdt=ds进行积分

具体过程就自己算一下了，不懂再问

dv/dt=-kv?

分离变量：(1/v?)dv=-kt

积分上式：1/v=kt+C

代入初始条件 t=0 v=v0 解得：C=1/v0

所以 1/v=1/v0 + kt

即 v=v0/(1+v0kt)

均匀带电无限长直导线产生的电场等价于一个半圆产生的电场，因此此题可以转换成一个3/4圆，而左上方和右下方的1/4圆产生的电场相互抵消，只剩下左下方的1/4圆。

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