数学中的群环域是什么

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群、环、域都是满足一定条件的集合，可大可小，可可数也可不可数，一个元素可以是群，『0』，三个也可以『0，1，-1』，可数的：以整数为系数的多项式（可以验证也是环），当然R也是；环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算，域的条件更强（除0元可逆），常见的一般是数域，也就是：整数，有理数，实数，复数。

其实环和域上所谓的乘法不一定就是通常说的乘法，例子相信你的书上应该有，我们只是叫它乘法而已。

只能说到这儿了，你应该是想知道一些具体的例子，定义应该是蛮清楚的。

（1）群：集合G上定义了二元运算记作“ * ”，满足以下四个条件:

封闭性。2.结合律。3.含幺。4.有逆。

那么该集合和二元运算一起构成的代数结构（G，*）称作一个群。

（2）Abel群：二元运算还满足交换律的群。所以Abel群也叫做交换群，是一类特殊的群。二元运算记作“ + ”

（3）半群：集合上定义的二元运算，满足前两个条件：

1.封闭性。2.结合律。

(群一定是半群，但是半群不一定是群。)

有了以上的定义，我们来看一下什么是环和域。

（4）环：设集合R上定义了两个二元运算“ + ”，“ * ”且满足

1.（R，+）是Abel群。